一元一次方程应用题归类汇集（含答案）

一、一般行程问题（相遇与追击问题）

1.行程问题中的三个基本量及其关系：

路程＝速度×时间   时间＝路程÷速度   速度＝路程÷时间

2.行程问题基本类型

（1）相遇问题：  快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题：  快行距－慢行距＝原距

二、环行跑道与时钟问题：

三、行船与飞机飞行问题：

航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

          逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2

四、工程问题

1．工程问题中的三个量及其关系为：

工作总量＝工作效率×工作时间    

2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．

一元一次方程应用题型

1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？ 

设慢车开出a小时后与快车相遇 

50a+75（a-1）=275 

50a+75a-75=275 

125a=350 

a=2.8小时 

2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲 乙两地距离。 

设原定时间为a小时 

45分钟=3/4小时 

根据题意 

40a=40×3+（40-10）×（a-3+3/4） 

40a=120+30a-67.5 

10a=52.5 

a=5.25=5又1/4小时=21/4小时 

所以甲乙距离40×21/4=210千米 

3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的 2倍，从甲队调16人到乙队，则甲队剩下的人数比乙队的人数的 一半少3人，求甲乙两队原来的人数？ 

解：设乙队原来有a人，甲队有2a人 

那么根据题意 

2a-16=1/2×（a+16）-3 

4a-32=a+16-6 

3a=42 

a=14 

那么乙队原来有14人，甲队原来有14×2=28人 

现在乙队有14+16=30人，甲队有28-16=12人 

4、已知某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份 的月增长率。 

解：设四月份的利润为x 

则x*(1+10%)=13.2 

所以x=12 

设3月份的增长率为y 

则10*(1+y)=x 

y=0.2=20% 

所以3月份的增长率为20% 

5、某校为寄宿学生安排宿舍，如果每间宿舍住7人，呢么有6人无法安排。如果每间宿舍住8人，那么有一间只住了4人，且还空着5见宿舍。求有多少人？ 

解：设有a间，总人数7a+6人 

7a+6=8（a-5-1）+4 

7a+6=8a-44 

a=50 

有人=7×50+6=356人 

6、一千克的花生可以炸0.56千克花生油，那么280千克可以炸几多花生油？ 

按比例解决 

设可以炸a千克花生油 

1：0.56=280：a 

a=280×0.56=156.8千克 

完整算式：280÷1×0.56=156.8千克 

7、一批书本分给一班每人10本，分给二班每人15本，现均分给两个班，每人几本？ 

解：设总的书有a本 

一班人数=a/10 

二班人数=a/15 

那么均分给2班，每人a/（a/10+a/15）=10×15/（10+15）=150/25=6本 

8、六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗。这个小队有多少人？一共有多少棵树苗？ 

解：设有a人 

5a+14=7a-6 

2a=20 

a=10 

一共有10人 

有树苗5×10+14=64棵 

9、一桶油连油带筒重50kg，第一次倒出豆油的的一半少四千克，第二次倒出余下的四分之三多二又三分之二kg，这时连油带桶共重三分之一kg，原来桶中有多少油？ 

解：设油重a千克 

那么桶重50-a千克 

第一次倒出1/2a-4千克，还剩下1/2a+4千克 

第二次倒出3/4×（1/2a+4）+8/3=3/8a+17/3千克，还剩下1/2a+4-3/8a-17/3=1/8a-5/3千克油 

根据题意 

1/8a-5/3+50-a=1/3 

48=7/8a 

a=384/7千克 

原来有油384/7千克 

10、用一捆96米的布为六年级某个班的学生做衣服，做15套用了33米布，照这样计算，这些布为哪个班做校服最合适？（1班42人，2班43人，3班45人） 

设96米为a个人做 

根据题意 

96：a=33：15 

33a=96×15 

a≈43.6 

所以为2班做合适，有富余，但是富余不多，为3班做就不够了 

11、一个分数，如果分子加上123，分母减去163，那么新分数约分后是3/4；如果分子加上73，分母加上37，那么新分数约分后是1/2，求原分数。 

解：设原分数分子加上123，分母减去163后为3a/4a 

根据题意 

（3a-123+73）/（4a+163+37）=1/2 

6a-100=4a+200 

2a=300 

a=150 

那么原分数=（3×150-123）/（4×150+163）=327/763 

12、水果店运进一批水果，第一天卖了60千克，正好是第二天卖的三分之二，两天共卖全部水果的四分之一，这批水果原有多少千克（用方程解） 

设水果原来有a千克 

60+60/（2/3）=1/4a 

60+90=1/4a 

1/4a=150 

a=600千克 

水果原来有600千克 

13、仓库有一批货物，运出五分之三后，这时仓库里又运进20吨，此时的货物正好是原来的二分之一，仓库原来有多少吨？（用方程解） 

设原来有a吨 

a×（1-3/5）+20=1/2a 

0.4a+20=0.5a 

0.1a=20 

a=200 

原来有200吨 

14、王大叔用48米长的篱笆靠墙围一块长方形菜地。这个长方形的长和宽的比是5：2。这块菜地的面积是多少？ 

解：设长可宽分别为5a米，2a米 

根据题意 

5a+2a×2=48（此时用墙作为宽） 

9a=48 

a=16/3 

长=80/3米 

宽=32/3米 

面积=80/3×16/3=1280/9平方米 

或 

5a×2+2a=48 

12a=48 

a=4 

长=20米 

宽=8米 

面积=20×8=160平方米 

15、某市移动电话有以下两种计费方法： 

第一种：每月付22元月租费，然后美分钟收取通话费0.2元。 

第二种：不收月租费 每分钟收取通话费0.4元。 

如果每月通话80分钟 哪种计费方式便宜？如果每月通话300分钟，又是哪种计费方式便宜呢？？ 

设每月通话a分钟 

当两种收费相同时 

22+0.2a=0.4a 

0.2a=22 

a=110 

所以就是说当通话110分钟时二者收费一样 

通话80分钟时，用第二种22+0.2×80=38>0.4×80=32 

通过300分钟时，用第一种22+0.2×300=82

16、某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天美人可以加工3个桌面或6个桌腿。怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套？ 

设a个工人加工桌面，则加工桌腿的工人有你60-a人 

3a=（60-a）×6/4 

12a=360-6a 

18a=360 

a=20 

20人加工桌面，60-20=40人加工桌腿 

17、一架飞机在2个城市之间飞行，风速为每时24km，顺风飞行要17/6时，逆风飞要3时，求两城市距离 

设距离为a千米 

a/（17/6）-24=a/3+24 

6a/17-a/3=48 

a=2448千米 

18、A.B两地相距12千米，甲从A地到B地停留30分钟后，又从B地返回A地。乙从B地到A地，在A地停留40分钟后，又从A地返回B地。已知两人同时分别从A B两地出发，经过4小时。在他们各自的返回路上相遇，如甲的速度比乙的速度每小时快1.5千米，求两人速度？ 

设乙的速度为a千米/小时，则甲的速度为a+1.5千米/小时 

30分钟=1/2小时，40分钟=2/3小时  （

4-2/3）a+（a+1.5）×（4-1/2）=12×3 

10/3a+7/2a+21/4=36 

41/6a=123/4 

a=4.5千米/小时 

甲的速度为4.5+1.5=6千米/小时 

19、甲乙两人分别从相距7千米的AB两地出发同向前往C地，凌晨6点乙徒步从B地出发，甲骑自行车在早晨6点15分从A地出发追赶乙，速度是乙的1.5倍，在上午8时45分追上乙，求甲骑自行车的速度是多少。 

解：设乙的速度为a千米/小时，甲的速度为1.5a千米/小时 

15分=1/4小时，6点15分到8点45分是5/2小时 

距离差=7+1/4a 

追及时间= 5/2小时 

（1.5a-a）×5/2=7+1/4a 

5/4a=7+1/4a 

a=7千米/小时 

甲的速度为7×1.5=10.5千米/小时 

20、在一块长为40米，宽为30米的长方形空地上，修建两个底部是长方形且底部面积为198平方米的小楼房，其余部分成硬化路面，若要求这些硬化路面的宽相等，求硬化路面的宽？ 

设硬化路面为a米 

40a×2+（30-2a）×a×3=40×30-198×2 

80a+90a-6a=804 

3a-85a+402=0 

（3a-67）

（a-6）=0 

a=67/3（舍去），a=6 

所以路宽为6米 

因为3a

a